Riješi (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Riješite za x

$$x=7$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4-x s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Oduzmite 12 od 12 da biste dobili 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-7x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±7}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4-x s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Oduzmite 12 od 12 da biste dobili 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=7 x=0$$