Riješi (4x^2)-4(1)(-4x+8)<0

$$(4 { x }^{ 2 } )-4(1)(-4x+8) < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 4 i 1 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-4\left(-4x+8\right)<0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa -4x+8.

$$4x^{2}+16x-32<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+16x-32=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 16 sa b i -32 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{3}}{8}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-16±16\sqrt{3}}{8} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$4\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-\left(2\sqrt{3}-2\right) i x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-\left(2\sqrt{3}-2\right) pozitivno, a x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) negativno.

$$x-\left(2\sqrt{3}-2\right)>0 x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) pozitivno, a x-\left(2\sqrt{3}-2\right) negativno.

$$x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)>0 x-\left(2\sqrt{3}-2\right)<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right).

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$