Riješi (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Kombinirajte 3x^{2} i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -4 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} kada je ± plus. Saberite 4 i 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Podijelite 4+4i\sqrt{2} sa 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Podijelite 4-4i\sqrt{2} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Kombinirajte 3x^{2} i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Saberite -\frac{3}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$