Riješi (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s 3x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Oduzmite 7 od -8 da biste dobili -15.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -6 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±24}{18} kada je ± plus. Saberite 6 i 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Svedite razlomak \frac{30}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±24}{18} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Podijelite -18 sa 18.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s 3x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Saberite 7 i 8 da biste dobili 15.

$$9x^{2}-6x=15$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Svedite razlomak \frac{15}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{5}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$