Riješi (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 7 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Saberite 49 i -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±5}{12} kada je ± plus. Saberite -7 i 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±5}{12} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Saberite -\frac{1}{6} i \frac{49}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$