Riješi (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Riješite za x

$$x=6$$

$$x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 32-2x sa x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Oduzmite 120 s obje strane.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 32 i b, kao i -120 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1024 i -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-32±8}{-4} kada je ± plus. Saberite -32 i 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podijelite -24 sa -4.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-32±8}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Podijelite -40 sa -4.

$$x=10$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 32-2x sa x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Podijelite 32 sa -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Podijelite 120 sa -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Saberite -60 i 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=6$$