Riješi (32-2x)(20-x)=570

$$(32-2x)(20-x)=570$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=35$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 32-2x s 20-x i kombinirali slične pojmove.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Oduzmite 570 s obje strane.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

Oduzmite 570 od 640 da biste dobili 70.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -72 i b, kao i 70 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

Saberite 5184 i -560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4624.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

Opozit broja -72 je 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±68}{4} kada je ± plus. Saberite 72 i 68.

$$x=\frac{140}{4}$$

Podijelite 140 sa 4.

$$x=35$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±68}{4} kada je ± minus. Oduzmite 68 od 72.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=35 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 32-2x s 20-x i kombinirali slične pojmove.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Oduzmite 640 s obje strane.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

Oduzmite 640 od 570 da biste dobili -70.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

Podijelite -72 sa 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

Podijelite -70 sa 2.

$$x^{2}-36x=-35$$

Podijelite -36, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -18. Zatim dodajte kvadrat od -18 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

Saberite -35 i 324.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Faktor x^{2}-36x+324. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Pojednostavite.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$x=35 x=1$$