Riješi (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Riješite za x

$$x=100$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 30+x s 1000-3x i kombinirali slične pojmove.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Oduzmite 30000 od 30000 da biste dobili 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kombinirajte 910x i -310x da biste dobili 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Oduzmite 30000 s obje strane.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 600 i b, kao i -30000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 360000 i -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Podijelite -600 sa -6.

$$x=100$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 30+x s 1000-3x i kombinirali slične pojmove.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Oduzmite 30000 od 30000 da biste dobili 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kombinirajte 910x i -310x da biste dobili 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Podijelite 600 sa -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Podijelite 30000 sa -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Podijelite -200, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -100. Zatim dodajte kvadrat od -100 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Saberite -10000 i 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Faktor x^{2}-200x+10000. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-100=0 x-100=0$$

Dodajte 100 na obje strane jednačine.

$$x=100 x=100$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=100$$