Riješi (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite 3y^{2}-7y+4 kao \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Isključite y u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3y-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{7±1}{6} kada je ± plus. Saberite 7 i 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{7±1}{6} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$y=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Procijeni

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$