Riješi (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Riješite za x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 200-x s 300-5x i kombinirali slične pojmove.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Oduzmite 32000 s obje strane.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Oduzmite 32000 od 60000 da biste dobili 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -1300 i b, kao i 28000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Saberite 1690000 i -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Opozit broja -1300 je 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} kada je ± plus. Saberite 1300 i 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Podijelite 1300+100\sqrt{113} sa 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 100\sqrt{113} od 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Podijelite 1300-100\sqrt{113} sa 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Jednačina je riješena.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 200-x s 300-5x i kombinirali slične pojmove.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Oduzmite 60000 s obje strane.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Oduzmite 60000 od 32000 da biste dobili -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Podijelite -1300 sa 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Podijelite -28000 sa 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Podijelite -260, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -130. Zatim dodajte kvadrat od -130 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Saberite -5600 i 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Faktor x^{2}-260x+16900. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Pojednostavite.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Dodajte 130 na obje strane jednačine.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$