Riješi (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Riješite za x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 200-x s 20+2x i kombinirali slične pojmove.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Oduzmite 1750 s obje strane.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Oduzmite 1750 od 4000 da biste dobili 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 380 i b, kao i 2250 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 144400 i 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} kada je ± plus. Saberite -380 i 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Podijelite -380+20\sqrt{406} sa -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{406} od -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Podijelite -380-20\sqrt{406} sa -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Jednačina je riješena.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 200-x s 20+2x i kombinirali slične pojmove.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Oduzmite 4000 s obje strane.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Oduzmite 4000 od 1750 da biste dobili -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Podijelite 380 sa -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Podijelite -2250 sa -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Podijelite -190, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -95. Zatim dodajte kvadrat od -95 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Saberite 1125 i 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Faktor x^{2}-190x+9025. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Pojednostavite.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Dodajte 95 na obje strane jednačine.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$