Riješi (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 100+20x i kombinirali slične pojmove.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Oduzmite 2240 s obje strane.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Oduzmite 2240 od 2000 da biste dobili -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -20 i a, 300 i b, kao i -240 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 i -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Saberite 90000 i -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 i -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} kada je ± plus. Saberite -300 i 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Podijelite -300+20\sqrt{177} sa -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{177} od -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Podijelite -300-20\sqrt{177} sa -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 100+20x i kombinirali slične pojmove.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Oduzmite 2000 s obje strane.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Oduzmite 2000 od 2240 da biste dobili 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Podijelite obje strane s -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Dijelјenje sa -20 poništava množenje sa -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Podijelite 300 sa -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Podijelite 240 sa -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Saberite -12 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$