Riješi (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Riješite za x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 175-x sa x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Oduzmite 4000 s obje strane.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 175 i b, kao i -4000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 30625 i -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} kada je ± plus. Saberite -175 i 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Podijelite -175+15\sqrt{65} sa -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 15\sqrt{65} od -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Podijelite -175-15\sqrt{65} sa -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 175-x sa x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Podijelite 175 sa -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Podijelite 4000 sa -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Podijelite -175, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{175}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{175}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{175}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Saberite -4000 i \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Faktor x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Dodajte \frac{175}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$