Riješi (15-x)*(400+5x)=4250

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

Riješite za x

$$x=-70$$

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-x s 400+5x i kombinirali slične pojmove.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Oduzmite 4250 s obje strane.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

Oduzmite 4250 od 6000 da biste dobili 1750.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, -325 i b, kao i 1750 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 105625 i 35000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 140625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

Opozit broja -325 je 325.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{325±375}{-10} kada je ± plus. Saberite 325 i 375.

$$x=\frac{700}{-10}$$

Podijelite 700 sa -10.

$$x=-70$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{325±375}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 375 od 325.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Podijelite -50 sa -10.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-70 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-x s 400+5x i kombinirali slične pojmove.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Oduzmite 6000 s obje strane.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

Oduzmite 6000 od 4250 da biste dobili -1750.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

Podijelite -325 sa -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

Podijelite -1750 sa -5.

$$x^{2}+65x=350$$

Podijelite 65, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{65}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{65}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{65}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

Saberite 350 i \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

Oduzmite \frac{65}{2} s obje strane jednačine.

$$x=5 x=-70$$