Riješi (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12-x s 20+x i kombinirali slične pojmove.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Oduzmite 1750 s obje strane.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Oduzmite 1750 od 240 da biste dobili -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -8 i b, kao i -1510 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 64 i -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} kada je ± plus. Saberite 8 i 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Podijelite 8+6i\sqrt{166} sa -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{166} od 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Podijelite 8-6i\sqrt{166} sa -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12-x s 20+x i kombinirali slične pojmove.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Oduzmite 240 s obje strane.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Oduzmite 240 od 1750 da biste dobili 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Podijelite -8 sa -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Podijelite 1510 sa -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Saberite -1510 i 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Pojednostavite.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$