Riješi (100-x/50)((3000+x)-150)-x/50*50=306600

$$(100- \frac{ x }{ 50 } )((3000+x)-150)- \frac{ x }{ 50 } \times 50=306600$$

Riješite za x

$$x=900$$

$$x=1200$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 50.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(3000+x-150\right)-x\times 50=15330000$$

Oduzmite 150 od 3000 da biste dobili 2850.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 50 sa 100-\frac{x}{50}.

$$\left(5000+50\left(-\frac{x}{50}\right)\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Izrazite 50\left(-\frac{x}{50}\right) kao jedan razlomak.

$$\left(5000+\frac{-50x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Otkaži 50 i 50.

$$\left(5000-x\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 5000-x svakim izrazom od 2850+x.

$$14250000+5000x-2850x-x^{2}-x\times 50=15330000$$

Kombinirajte 5000x i -2850x da biste dobili 2150x.

$$14250000+2150x-x^{2}-x\times 50=15330000$$

Kombinirajte 2150x i -x\times 50 da biste dobili 2100x.

$$14250000+2100x-x^{2}=15330000$$

Oduzmite 15330000 s obje strane.

$$14250000+2100x-x^{2}-15330000=0$$

Oduzmite 15330000 od 14250000 da biste dobili -1080000.

$$-1080000+2100x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+2100x-1080000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2100 i b, kao i -1080000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{2100^{2}-4\left(-1\right)\left(-1080000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2100.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000-4\left(-1\right)\left(-1080000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000+4\left(-1080000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1080000.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000-4320000}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4410000 i -4320000.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{90000}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 90000.

$$x=\frac{-2100±300}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2100±300}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2100±300}{-2} kada je ± plus. Saberite -2100 i 300.

$$x=-\frac{1800}{-2}$$

Podijelite -1800 sa -2.

$$x=900$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2100±300}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 300 od -2100.

$$x=-\frac{2400}{-2}$$

Podijelite -2400 sa -2.

$$x=1200$$

Jednačina je riješena.

$$x=900 x=1200$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 50.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(3000+x-150\right)-x\times 50=15330000$$

Oduzmite 150 od 3000 da biste dobili 2850.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 50 sa 100-\frac{x}{50}.

$$\left(5000+50\left(-\frac{x}{50}\right)\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Izrazite 50\left(-\frac{x}{50}\right) kao jedan razlomak.

$$\left(5000+\frac{-50x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Otkaži 50 i 50.

$$\left(5000-x\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 5000-x svakim izrazom od 2850+x.

$$14250000+5000x-2850x-x^{2}-x\times 50=15330000$$

Kombinirajte 5000x i -2850x da biste dobili 2150x.

$$14250000+2150x-x^{2}-x\times 50=15330000$$

Kombinirajte 2150x i -x\times 50 da biste dobili 2100x.

$$14250000+2100x-x^{2}=15330000$$

Oduzmite 14250000 s obje strane.

$$2100x-x^{2}=15330000-14250000$$

Oduzmite 14250000 od 15330000 da biste dobili 1080000.

$$2100x-x^{2}=1080000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2100x=1080000$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+2100x}{-1}=\frac{1080000}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{2100}{-1}x=\frac{1080000}{-1}$$

Podijelite 2100 sa -1.

$$x^{2}-2100x=\frac{1080000}{-1}$$

Podijelite 1080000 sa -1.

$$x^{2}-2100x=-1080000$$

Podijelite -2100, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1050. Zatim dodajte kvadrat od -1050 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2100x+\left(-1050\right)^{2}=-1080000+\left(-1050\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -1050.

$$x^{2}-2100x+1102500=-1080000+1102500$$

Saberite -1080000 i 1102500.

$$x^{2}-2100x+1102500=22500$$

Faktor x^{2}-2100x+1102500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1050\right)^{2}=22500$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1050\right)^{2}}=\sqrt{22500}$$

Pojednostavite.

$$x-1050=150 x-1050=-150$$

Dodajte 1050 na obje strane jednačine.

$$x=1200 x=900$$