Riješi (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Riješite za x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+2x s 60+2x i kombinirali slične pojmove.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Oduzmite 1200 s obje strane.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Oduzmite 1200 od 6000 da biste dobili 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 320 i b, kao i 4800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Saberite 102400 i -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-320±160}{8} kada je ± plus. Saberite -320 i 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Podijelite -160 sa 8.

$$x=-20$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-320±160}{8} kada je ± minus. Oduzmite 160 od -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Podijelite -480 sa 8.

$$x=-60$$

Jednačina je riješena.

$$x=-20 x=-60$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+2x s 60+2x i kombinirali slične pojmove.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Oduzmite 6000 s obje strane.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Oduzmite 6000 od 1200 da biste dobili -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Podijelite 320 sa 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Podijelite -4800 sa 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Podijelite 80, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 40. Zatim dodajte kvadrat od 40 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Saberite -1200 i 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Pojednostavite.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Oduzmite 40 s obje strane jednačine.

$$x=-20 x=-60$$