Riješi (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10-x s 200+50x i kombinirali slične pojmove.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Oduzmite 1250 s obje strane.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Oduzmite 1250 od 2000 da biste dobili 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -50 i a, 300 i b, kao i 750 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite -4 i -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite 200 i 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Saberite 90000 i 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite 2 i -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} kada je ± plus. Saberite -300 i 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Podijelite -300+200\sqrt{6} sa -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} kada je ± minus. Oduzmite 200\sqrt{6} od -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Podijelite -300-200\sqrt{6} sa -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Jednačina je riješena.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10-x s 200+50x i kombinirali slične pojmove.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Oduzmite 2000 s obje strane.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Oduzmite 2000 od 1250 da biste dobili -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Podijelite obje strane s -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Dijelјenje sa -50 poništava množenje sa -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Podijelite 300 sa -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Podijelite -750 sa -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Saberite 15 i 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$