Riješi (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10-2x sa x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Oduzmite 14 s obje strane.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 10 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 100 i -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} kada je ± plus. Saberite -10 i 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Podijelite -10+2i\sqrt{3} sa -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Podijelite -10-2i\sqrt{3} sa -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10-2x sa x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 10 sa -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 sa -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Saberite -7 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$