Riješi (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 800-20x i kombinirali slične pojmove.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Oduzmite 12000 s obje strane.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Oduzmite 12000 od 8000 da biste dobili -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -20 i a, 600 i b, kao i -4000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 i -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Saberite 360000 i -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 i -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-600±200}{-40} kada je ± plus. Saberite -600 i 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Podijelite -400 sa -40.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-600±200}{-40} kada je ± minus. Oduzmite 200 od -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Podijelite -800 sa -40.

$$x=20$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 800-20x i kombinirali slične pojmove.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Oduzmite 8000 s obje strane.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Oduzmite 8000 od 12000 da biste dobili 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Podijelite obje strane s -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Dijelјenje sa -20 poništava množenje sa -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Podijelite 600 sa -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Podijelite 4000 sa -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -15. Zatim dodajte kvadrat od -15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Saberite -200 i 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$x=20 x=10$$