Riješi (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 60 sa x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 60x+180 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Oduzmite 1 od -360 da biste dobili -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 60 i a, 60 i b, kao i -361 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 i -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Saberite 3600 i 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 i 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} kada je ± plus. Saberite -60 i 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Podijelite -60+8\sqrt{1410} sa 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{1410} od -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Podijelite -60-8\sqrt{1410} sa 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 60 sa x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 60x+180 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Dodajte 360 na obje strane.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Saberite 1 i 360 da biste dobili 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

Podijelite obje strane s 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Dijelјenje sa 60 poništava množenje sa 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Podijelite 60 sa 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{361}{60} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$