Riješi (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+x s 1+2x i kombinirali slične pojmove.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Oduzmite 132 s obje strane.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Oduzmite 132 od 1 da biste dobili -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i -131 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1057} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+x s 1+2x i kombinirali slične pojmove.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Oduzmite 1 od 132 da biste dobili 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{131}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$