Riješi (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Procijeni

$$-19$$

Koraci za rješenje

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 1+5\sqrt{2} svakim izrazom od 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Kombinirajte -2\sqrt{2} i 5\sqrt{2} da biste dobili 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Pomnožite -10 i 2 da biste dobili -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Oduzmite 20 od 1 da biste dobili -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Faktorirajte 18=3^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kombinirajte 3\sqrt{2} i -3\sqrt{2} da biste dobili 0.

$$-19$$

Faktor

$$-19$$