Riješi (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izrazite 2\times \frac{x}{2} kao jedan razlomak.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Otkaži 2 i 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 2+x svakim izrazom od 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Kombinirajte -400x i 1000x da biste dobili 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1000 sa 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Saberite 2000 i 1000 da biste dobili 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Kombinirajte 600x i 1000x da biste dobili 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Oduzmite 28800 s obje strane.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Oduzmite 28800 od 3000 da biste dobili -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -200 i a, 1600 i b, kao i -25800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite -4 i -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite 800 i -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Saberite 2560000 i -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite 2 i -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} kada je ± plus. Saberite -1600 i 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Podijelite -1600+400i\sqrt{113} sa -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} kada je ± minus. Oduzmite 400i\sqrt{113} od -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Podijelite -1600-400i\sqrt{113} sa -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izrazite 2\times \frac{x}{2} kao jedan razlomak.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Otkaži 2 i 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 2+x svakim izrazom od 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Kombinirajte -400x i 1000x da biste dobili 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1000 sa 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Saberite 2000 i 1000 da biste dobili 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Kombinirajte 600x i 1000x da biste dobili 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Oduzmite 3000 s obje strane.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Oduzmite 3000 od 28800 da biste dobili 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Podijelite obje strane s -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Dijelјenje sa -200 poništava množenje sa -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Podijelite 1600 sa -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Podijelite 25800 sa -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Saberite -129 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Pojednostavite.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$