Riješi (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -4 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{2} sa -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{2} sa -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Saberite -6 i 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$