Riješi (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Riješite za y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Podijelite -3+\sqrt{29} sa -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Podijelite -3-\sqrt{29} sa -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Saberite 5 i \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorirajte y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$