Riješi (y-1)^2-3(y-1)=0

$$( y - 1 ) ^ { 2 } - 3 ( y - 1 ) = 0$$

Riješite za y

$$y=4$$

$$y=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinirajte -2y i -3y da biste dobili -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}-5y+4 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-4=0 i y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinirajte -2y i -3y da biste dobili -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite y^{2}-5y+4 kao \left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Isključite y u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Izdvojite obični izraz y-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-4=0 i y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinirajte -2y i -3y da biste dobili -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Saberite 25 i -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$y=\frac{5±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±3}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 3.

$$y=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$y=4$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$y=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$y=1$$

Jednačina je riješena.

$$y=4 y=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinirajte -2y i -3y da biste dobili -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$y^{2}-5y=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Saberite -4 i \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$y=4 y=1$$