Riješi (y+20)^2+y^2+20y+y^2=101

$$( y + 20 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 20 y + y ^ { 2 } = 101$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -9,422649731$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -10,577350269$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(y+20\right)^{2}.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

Kombinirajte y^{2} i y^{2} da biste dobili 2y^{2}.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

Kombinirajte 40y i 20y da biste dobili 60y.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

Kombinirajte 2y^{2} i y^{2} da biste dobili 3y^{2}.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

Oduzmite 101 s obje strane.

$$3y^{2}+60y+400-101=0$$

Oduzmite 101 od 400 da biste dobili 299.

$$3y^{2}+60y+299=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 60 i b, kao i 299 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-12\times 299}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 299.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-3588}}{2\times 3}$$

Saberite 3600 i -3588.

$$y=\frac{-60±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} kada je ± plus. Saberite -60 i 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-60}{6}$$

Podijelite -60+2\sqrt{3} sa 6.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -60.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-60}{6}$$

Podijelite -60-2\sqrt{3} sa 6.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(y+20\right)^{2}.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

Kombinirajte y^{2} i y^{2} da biste dobili 2y^{2}.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

Kombinirajte 40y i 20y da biste dobili 60y.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

Kombinirajte 2y^{2} i y^{2} da biste dobili 3y^{2}.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

Oduzmite 400 s obje strane.

$$3y^{2}+60y=101-400$$

Oduzmite 400 od 101 da biste dobili -299.

$$3y^{2}+60y=-299$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3y^{2}+60y}{3}=-\frac{299}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$y^{2}+\frac{60}{3}y=-\frac{299}{3}$$

Podijelite 60 sa 3.

$$y^{2}+20y=-\frac{299}{3}$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+20y+10^{2}=-\frac{299}{3}+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$y^{2}+20y+100=-\frac{299}{3}+100$$

Saberite -\frac{299}{3} i 100.

$$y^{2}+20y+100=\frac{1}{3}$$

Faktor y^{2}+20y+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+10\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Pojednostavite.

$$y+10=\frac{\sqrt{3}}{3} y+10=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$