Riješi (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Riješite za y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Oduzmite 25 od 4 da biste dobili -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}+4y-21 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-3 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-3=0 i y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Oduzmite 25 od 4 da biste dobili -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-3 b=7$$

Ponovo napišite y^{2}+4y-21 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Isključite y u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-3=0 i y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Oduzmite 25 od 4 da biste dobili -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Saberite 16 i 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-4±10}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-4±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$y=-7$$

Jednačina je riješena.

$$y=3 y=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$y=3 y=-7$$