Riješi (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Riješite za x

$$x=17$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Oduzmite 64 s obje strane.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Oduzmite 64 od 81 da biste dobili 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-18x+17 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-18 ab=17$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-17 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-17=0 i x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Oduzmite 64 s obje strane.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Oduzmite 64 od 81 da biste dobili 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+17. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-17 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-18x+17 kao \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Izdvojite obični izraz x-17 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-17=0 i x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Oduzmite 64 s obje strane.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Oduzmite 64 od 81 da biste dobili 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -18 i b, kao i 17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Saberite 324 i -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±16}{2} kada je ± plus. Saberite 18 i 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 sa 2.

$$x=17$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=17 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x=17 x=1$$