Riješi (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-7 s x-9 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Oduzmite 195 s obje strane.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Oduzmite 195 od 63 da biste dobili -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -16 i b, kao i -132 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Saberite 256 i 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±28}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Podijelite 44 sa 2.

$$x=22$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±28}{2} kada je ± minus. Oduzmite 28 od 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=22 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-7 s x-9 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Oduzmite 63 s obje strane.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Oduzmite 63 od 195 da biste dobili 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Saberite 132 i 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Pojednostavite.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=22 x=-6$$