Riješi (x-7)(x+7)=x

$$( x - 7 ) ( x + 7 ) = x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{197} + 1}{2} \approx 7,517834424$$

$$x=\frac{1-\sqrt{197}}{2}\approx -6,517834424$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Razmotrite \left(x-7\right)\left(x+7\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}-49=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-49-x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-x-49=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -49 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-49\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+196}}{2}$$

Saberite 1 i 196.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{197}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{197}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{197}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{197}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{197} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{197}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{197}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{197}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Razmotrite \left(x-7\right)\left(x+7\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}-49=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-49-x=0$$

Dodajte 49 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-x=49$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=49+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=49+\frac{1}{4}$$

Saberite 49 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{197}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{197}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{197}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{197}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{197}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{197}}{2}$$