Riješi (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Riješite za x

$$x=12$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Oduzmite 8 od 49 da biste dobili 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Oduzmite 17 od 41 da biste dobili 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-14x+24 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-12 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Oduzmite 8 od 49 da biste dobili 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Oduzmite 17 od 41 da biste dobili 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-12 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-14x+24 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Oduzmite 8 od 49 da biste dobili 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Oduzmite 17 od 41 da biste dobili 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Saberite 196 i -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±10}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Oduzmite 8 od 49 da biste dobili 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Oduzmite 41 s obje strane.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Oduzmite 41 od 17 da biste dobili -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Saberite -24 i 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=12 x=2$$