Riješi (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Riješite za x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Oduzmite 100 od 49 da biste dobili -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-14x-51 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -51.

$$1,-51 3,-17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-17 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-17=0 i x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Oduzmite 100 od 49 da biste dobili -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-51. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -51.

$$1,-51 3,-17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-17 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-14x-51 kao \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Izdvojite obični izraz x-17 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-17=0 i x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Oduzmite 100 od 49 da biste dobili -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i -51 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Saberite 196 i 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±20}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 sa 2.

$$x=17$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±20}{2} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=17 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavite.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=17 x=-3$$