Riješi (x-6)(x+1)-(2-x)(x+3)=36

$$( x - 6 ) ( x + 1 ) - ( 2 - x ) ( x + 3 ) = 36$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2-x s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -x+6-x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

Kombinirajte -5x i x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

Oduzmite 6 od -6 da biste dobili -12.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$2x^{2}-4x-12-36=0$$

Oduzmite 36 od -12 da biste dobili -48.

$$2x^{2}-4x-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -4 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±20}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±20}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±20}{4} kada je ± plus. Saberite 4 i 20.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±20}{4} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2-x s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -x+6-x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

Kombinirajte -5x i x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

Oduzmite 6 od -6 da biste dobili -12.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$2x^{2}-4x=36+12$$

Saberite 36 i 12 da biste dobili 48.

$$2x^{2}-4x=48$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{48}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{2}$$

Podijelite 48 sa 2.

$$x^{2}-2x=24$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Saberite 24 i 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-4$$