Riješi (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Riješite za x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Oduzmite 144 od 36 da biste dobili -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-12x-108 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-18 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Oduzmite 144 od 36 da biste dobili -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-108. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-18 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}-12x-108 kao \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Izdvojite obični izraz x-18 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Oduzmite 144 od 36 da biste dobili -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i -108 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Saberite 144 i 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±24}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 sa 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±24}{2} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=18 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavite.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=18 x=-6$$