Riješi (x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Kombinirajte -9x i 8x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=4 b=-5$$

Ponovo napišite -x^{2}-x+20 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Kombinirajte -9x i 8x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -1 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±9}{-2} kada je ± plus. Saberite 1 i 9.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 sa -2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±9}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Kombinirajte -9x i 8x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x^{2}-x=-20$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

Podijelite -20 sa -1.

$$x^{2}+x=20$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Saberite 20 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-5$$