Riješi (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Riješite za x

$$x=8$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-10x+16 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-10x+16 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Saberite 100 i -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±6}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-10x=-16$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Saberite -16 i 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=2$$