Riješi (x-5)^2-64=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Riješite za x

$$x=13$$

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Oduzmite 64 od 25 da biste dobili -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-10x-39 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=-39$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -39.

$$1,-39 3,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-13 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Oduzmite 64 od 25 da biste dobili -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-39. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -39.

$$1,-39 3,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-13 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-10x-39 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

Izdvojite obični izraz x-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Oduzmite 64 od 25 da biste dobili -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i -39 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

Saberite 100 i 156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±16}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 16.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 sa 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 10.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=13 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Oduzmite 64 od 25 da biste dobili -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Dodajte 39 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-10x=39$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

Saberite 39 i 25.

$$x^{2}-10x+25=64$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x-5=8 x-5=-8$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=13 x=-3$$