Riješi (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Saberite -20 i 8 da biste dobili -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Dodajte 20 na obje strane.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Saberite -8 i 20 da biste dobili 12.

$$x^{2}+x=12$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Saberite 12 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-4$$