Riješi (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Riješite za x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 4x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Oduzmite 12 od 12 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -19 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±19}{8} kada je ± plus. Saberite 19 i 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Svedite razlomak \frac{38}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±19}{8} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 4x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Oduzmite 12 od 12 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Podijelite -\frac{19}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Dodajte \frac{19}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$