Riješi (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 3x+6 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 12x+48 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i 12x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Oduzmite 192 od -24 da biste dobili -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-72. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-20 b=18$$

Ponovo napišite 5x^{2}-2x-72 kao \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 18 drugoj grupi.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 3x+6 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 12x+48 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i 12x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Oduzmite 192 od -24 da biste dobili -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, -6 i b, kao i -216 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Saberite 36 i 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±114}{30} kada je ± plus. Saberite 6 i 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Podijelite 120 sa 30.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±114}{30} kada je ± minus. Oduzmite 114 od 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-108}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 3x+6 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 12x+48 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i 12x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Oduzmite 192 od -24 da biste dobili -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Dodajte 216 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$15x^{2}-6x=216$$

Podijelite obje strane s 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Svedite razlomak \frac{216}{15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Saberite \frac{72}{5} i \frac{1}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Dodajte \frac{1}{5} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$