Riješi (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Riješite za x

$$x=7$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-8x+7 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=7$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-8x+7 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Saberite 64 i -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Saberite -7 i 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=1$$