Riješi (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} da biste proširili \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-8x+16 s x^{3}+9x^{2}+27x+27 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -432 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 sa x-1 da biste dobili x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 432 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 sa x+3 da biste dobili x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 144 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 sa x+3 da biste dobili x^{3}-5x^{2}-8x+48. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 48 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-5x^{2}-8x+48 sa x+3 da biste dobili x^{2}-8x+16. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -8 sa b i 16 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$x=4$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-3 x=4$$