Riješi (x-4)^2=25

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 25$$

Riješite za x

$$x=9$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$x^{2}-8x+16-25=0$$

Oduzmite 25 od 16 da biste dobili -9.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-8x-9 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -9.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-9 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$x^{2}-8x+16-25=0$$

Oduzmite 25 od 16 da biste dobili -9.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -9.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-9 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-8x-9 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$x^{2}-8x+16-25=0$$

Oduzmite 25 od 16 da biste dobili -9.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Saberite 64 i 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±10}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 10.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=9 x=-1$$