Riješi (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kombinirajte -7x i -6x da biste dobili -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-13x+12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-12 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kombinirajte -7x i -6x da biste dobili -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-12 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-13x+12 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kombinirajte -7x i -6x da biste dobili -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -13 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Saberite 169 i -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±11}{2} kada je ± plus. Saberite 13 i 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kombinirajte -7x i -6x da biste dobili -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-13x=-12$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Saberite -12 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} na obje strane jednačine.

$$x=12 x=1$$