Riješi (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Saberite 25 i -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±3}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Oduzmite 6 od 2 da biste dobili -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Saberite -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=1$$