Riješi (x-3)^2=x-2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 7}{2} \approx 4,618033989$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} \approx 2,381966011$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

Kombinirajte -6x i -x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}-7x+9+2=0$$

Saberite 9 i 2 da biste dobili 11.

$$x^{2}-7x+11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2}$$

Saberite 49 i -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

Kombinirajte -6x i -x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$x^{2}-7x=-2-9$$

Oduzmite 9 od -2 da biste dobili -11.

$$x^{2}-7x=-11$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-11+\frac{49}{4}$$

Saberite -11 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$