Riješi (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombinirajte -24x i -x da biste dobili -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -25.

$$a=-16 b=-9$$

Ponovo napišite 4x^{2}-25x+36 kao \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -9 drugoj grupi.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombinirajte -24x i -x da biste dobili -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -25 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Saberite 625 i -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±7}{8} kada je ± plus. Saberite 25 i 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Podijelite 32 sa 8.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±7}{8} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Svedite razlomak \frac{18}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombinirajte -24x i -x da biste dobili -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Oduzmite 36 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Podijelite -36 sa 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Podijelite -\frac{25}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Saberite -9 i \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodajte \frac{25}{8} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$