Riješi (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Oduzmite 7 od -8 da biste dobili -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Saberite 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±8}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Saberite 7 i 8 da biste dobili 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Saberite 15 i 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-5$$